他外出了多长时间？

考虑6点和7点之间指针能成120度的情况。
很显然时针在6和7之间，并且随着分针的分布而变化。设现在是x分钟，因为6和7之间只有5个格，所以时针的位置（论格数）是30＋5×x/60＝30＋x/12。所以x－（30＋x/12）=20,
30+x/12-x=20.分别表示的是分针在时针之前和之后的时候占的个数。分别得x＝600/11，x＝120/11。
所以差得时间是600/11-120/11=480/11分钟！！大概是43分钟

20分钟.

走的时候是6点过10分回家时6点过50分，外出合计40分。

0点到六点是180度,设他六点x分出发,则分针与0点之间的夹角为6x,时针与6:00的夹角为6x/12,据题意则180-6x+6x/12=120得x=120/11即6点120/11分出发.到时设距7:00为y分,则分针与12:00间的夹角为6y,时针与7:00的夹角为6y/12,7:00与12:00的夹角为150度,则150-6y+6y/12=120,y=60/11,即6点600/11到达,总时间为600/11-120/11=480/11分.

480/11

最佳答案 - 由投票者2008-06-12 01:40:46选出

分析:
分针每小时走一圈,旋转360°,每分钟转6°,
时针每小时走1/12圈,旋转30°,每分钟走0.5°.
时针和分针在六点整时,它们的位置关系成180°,
如果设他在6点X分出门,这时时针和分针成120°,即分针转了(6X)°,时针转了(0.5X)°.即分针追赶上时针的度数是60°.
由下列等式关系可建立方程:
分针走的度数－时针走的度数=60°,就可以算出他出门的时刻,
回来时两针还是成120°,说明分针这时已超过时针,即分针又追赶上时针240°,可以设再经过Y分钟他回来,

解:设他在六点过X分钟出门,则有:
6X－0.5X=60
X=10又10/11(分)即他在6点过10又10/11分出门,
设他又过Y分钟回来,则有
6Y－0,5Y=240
Y=43又7/11(分)
即他出门时间为43又7/11(分钟)

设外出分针指数为t
由条件得等式:(6+t/60)-t/5=4
t=120/11(分)

设返回分针指数为T
由条件得等式:T/5-(6+T/60)=4
T=600/11(分)
T-t=600/11-120/11=480/11(分)

答案：外出了480/11分钟

解：
以顺时针为正，圆心到12为0度角。
则，在6点X分钟：
时针角度为：180+X/2 （度）
分针角度为： 6X （度）

从题目，有：
（180+X/2）-（6X） = 120 ，该方程有双解X1、X2：
即： 180-11X1/2 = 120，
180-11X2/2 = -120
所以： 11*（X2-X1）/2 = 240
X2-X1 = 480/11 （分钟）

走的时候是6点过11分多回家时6点不到55分，外出合计43分多